Отрицательные числа в европейской математике

XVI век
Карданo (Cardano 1501—1576), который изобрел комплексные числа, называл положительные числа цифрами (действительными) и отрицательные числа нумерацией (вымышленными). Он не допускал отрицательных коэффициентов в квадратных уравнениях, поскольку он интерпретировал их как разбиение квадратов на прямоугольники меньшего размера, и отрицательные коэффициенты означали бы, что у этих прямоугольников должны быть стороны отрицательной длины.

XVII век
Декарт (Descartes) отверг отрицательные корни уравнений как «ложные», поскольку они представляли числа меньшие, чем ничто. Уравнение окружности в его (декартовых) координатах изображалась как четверть окружности.

Паскаль (Pascal) написал, что вычитание 4 из 0 есть полная чушь.

Валлис (Wallis) принял отрицательные числа, но утверждал, что они «больше бесконечности, но не меньше нуля».

Антуан Арно (Antoine Arnauld) возражал против отрицательных чисел, используя пропорции; сказать, что отношение —1 к 1 такое же, как отношение 1 к —1, абсурдно, поскольку «как может быть отношение меньшего к большему равно отношению к большего от меньшему?»

XVIII век
Лейбниц (Leibniz) принял возражение Арно относительно отрицательных чисел, но сказал, что, поскольку форма таких пропорций верна, с ними все же можно работать. Он был первым, кто стал работать с этими числами.

Ньютон видимо обходился без отрицательных чисел.

Maclaurin В качестве примеров отрицательных чисел рассмотрел избыток и дефицит; задолженность и задолженность; линию справа и слева от нуля; и возвышение над горизонтом и положение под ним.

Эйлер (Euler) использовал долг, чтобы оправдать, что отрицательное число умноженное на положительное дает отрицательное.

Мазерес и Френд (Maseres and Frend) в 1796 написали книгу Principles of Algebra об алгебре и комбинаторике, отказываясь от использования отрицательных и мнимых чисел, как несуществующих в природе.

XIX век
Гамильтон (Hamilton) в 1837 году работал над алгеброй отрицательных чисел, которые «меньше, чем ничто», используя идею «чистого времени», странным образом полученную из «Критики чистого разума» Канта. Эта попытка помогла ему в разработке кватернионов.

300 лет, от Кардано до Гамильтона, идея отрицательных чисел обкатывалась с разных сторон. В это время комплексные числа уже использовались, но только как средство вычисления. В конце концов было принято, что числа не должны отображать действительность, но они живут своей жизнью. После этого появилась чистая математика: абстрактная алгебра, теория представлений, топология, и прочее. Видимо та же идея абстрагирования от интуиции привела к квантовой теории и к теории относительности. Не она ли также привела к абстрактному искусству и к другим особенностям мышления 20—21 веков.

Источник: https://vk.com/wall49591166_36811

Поделиться
Отправить
 30   2 мес   история   математика
Популярное