Архив: заметки с тегом геометрия

Прокладка локсодромии

Архiвъ — Sat, 19 Dec 2020 13:26:59 +0300

Локсодромия — это принятое в навигации название одной из самых замечательных кривых, известной в математике как логарифмическая спираль.

Если судно совершает переход одним и тем же неизменным курсом, то его путь изобразится на поверхности Земли кривой линией.

Требования к навигационной карте:

линия курса судна — локсодромия должна изображаться на карте прямой линией;
картографическая проекция должна быть равноугольной.

Определить размеры земного шара

Архiвъ — Sat, 14 Nov 2020 23:11:34 +0300

19 июня 240 года до н. э. Эратосфен Киренский определил размеры земного шара.

Ход мысли Эратосфена Клеомед восстановил по своему разумению, но и тут было трудно ошибиться, потому что это была единственно возможная логика ученого того времени. Прежде всего, для Эратосфена, который занимал пост хранителя Александрийской библиотеки, главного научного учреждения Древней Греции, шарообразность Земли была не предположением, а фактом. Это экспериментально доказали греческие ученые еще за сто лет до Эратосфена.

Эратосфен исходил из двух допущений.

Во-первых, он считал, что Александрия в дельте Нила, где он проводил измерения, и город Сиен (Асуан) в верховьях Нила находятся на одном меридиане.
Во-вторых — что Сиен находится под тропиком Рака, то есть в полдень дня летнего солнцестояния вертикальный шест в Сиене не отбрасывает вообще никакой тени, он строго перпендикулярен Солнцу.

Оставалось измерить длину тени вертикального шеста (гномона) в солнечных часах в Александрии в полдень 19 июня, что и сделал Эратосфен.

По длине тени можно определить угол, под которым шест направлен к Солнцу в зените.
Угол оказался равен 1/50 от всего круга солнечных часов (360 градусов).
Расстояние от Александрии до Сиена было известно — 5000 стадиев.

Дальше все сводилось к геометрии, в которой греки были сильны. Если дуга окружности Земли в 1/50 ее длины равна 5 тыс. стадиев, то вся окружность Земли равна 250 тыс. стадиев (43 тыс. км). А радиус Земли у Эратосфена получился равным 6287 км в наших мерах длины.

Современные измерения дают окружность нашей планеты по меридиану 40 008 км, радиус — 6371 км. Точность измерений Эратосфена была почти абсолютная. Небольшие расхождения связаны с погрешностями его допущений. Александрия и Асуан лежат не на одном меридиане, Асуан на 2,5 градуса западнее. Кроме того, Асуан лежит все-таки не под тропиком Рака, а на полградуса севернее.

Не исключено, что материя и пространство сольются в нечто единое

Архiвъ — Thu, 17 Nov 2016 09:47:52 +0300

Геометрией уже охвачена часть действительности, и может случиться, что она должна будет полностью охватить её. Сегодня физики в квантовой механике бьются над разрешением кажущихся противоречий в волновых и корпускулярных свойствах субатомных частиц, и не исключено, что они должны будут для решения этого вопроса исходить из квантования пространства. Не исключено, что материя и пространство сольются, в конце концов, в нечто единое.

Математика в современном мире, Издательство «МИР», Москва 1967